Kumpulan Contoh Soal dan Pembahasan Bab Trigonometri

Assalamualaikum Wr Wb

Halo semuanya, welcome back to my blog👋🏻👋🏻. Disini saya bakal ngasih beberapa Contoh Soal dan Pembahasan dari bab "TRIGONOMETRI"

Nah, Bab Trigonometri itu terdiri dari 4 Sub Bab yaitu:

1.)Persamaan Trigonometri

2.)Identitas Trigonometri Penjumlahan dan Selisih Dua Sudut

3.)Identitas Trigonometri Sudut Rangkap

4.)Identitas Perkalian dan Penjumlahan/ Selisih Sinus dan Cosinus.

yuk kita pahami beberapa contoh soal dibawah ini biar kita makin paham sama materi TRIGONOMETRI 👇🏻👇🏻

Contoh soal dan Pembahasan Persamaan Trigonometri

1.) Tentukan himpunan penyelesaian 

      sin x = 1/2 √3 untuk 0 ≤ x ≤ 360°!

Pembahasan :

sin x = 1/2 √3 (untuk 0 ≤ x ≤ 360°)

sin x = sin 60° maka:

a.) x = 60° + k ⋅ 360°

     • k = 0 → x = 60° + 0 ⋅ 360° = 60°

     • k = 1 → x = 60° + 1 ⋅ 360° = 420° (tidak memenuhi karena 0 ≤ x ≤ 360°)

b.) x = (180° – 60°) + k ⋅ 360°

     • k = 0 → x = 120° + 0 ⋅ 360° = 120°

     • k = 1 → x = 120° + 1 ⋅ 360° = 480° (tidak memenuhi karena 0 ≤ x ≤ 360°)

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {60°,120°}.

Contoh Soal dan Pembahasan Identitas Trigonometri Penjumlahan dan Selisih Dua Sudut.

1). Diketahui cos A = 5/13 dan sin B = 24/25 , sudut A dan B lancip. Hitunglah cos (A + B) dan

cos (A – B).

Penyelesaian:

cos A = 5/13 , maka sin A = 12/13

sin B = 24/25 , maka cos B = 7/25

cos (A + B) = cos A⋅ cos B – sin A⋅ sin B

                   = 5/13 ⋅ 7/25 – 12/13 ⋅ 24/25

                   = 35/325 − 288/325

                   = − 253/325

cos (A – B) = cos A⋅ cos B + sin A⋅ sin B

                   = 5/13 ⋅ 7/25 + 12/13 ⋅ 24/25

                   = 35/325 + 288/325        

                   = 323/325

2) Diketahui cos A = – 4/5 dan sin B = 5/13 , sudut A dan B tumpul. Hitunglah sin (A + B) dan sin (A – B).

Penyelesaian:

cos A = – 4/5 , maka sin A = 3/5 (kuadran II)

sin B = 5/13 , maka cos B = – 12/13 (kuadran II)

sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B

                    = 3/5 . (–12/13) + (–4/5) . 5/13

                    = –36/65 – 20/65

                    = – 56/65

sin (A – B) = sin A cos B – cos A sin B

                    = 3/5 . (–12/13) – (–4/5) . 5/13

                    = –36/65 + 20/65

                    = – 16/65

Contoh soal dan pembahasan Identitas Trigonometri Sudut Rangkap

1.) Jika cos 2x = 1/2 dan x ialah sudut lancip maka tan x = ....

A. 1/2

B. 1/2 √2

C. 1/2 √3

D. 1/3

E. 1/3 √2

Pembahasan : 

Hitung terpenting dahulu sin x

cos 2x = 1 - 2 sin2 x

2 sin2 x = 1 - cos 2x = 1 - 1/2 = 1/2

sin2 x = 1/4

sin x = 1/2

sin x = depan / miring = 1/2

tan x = samping / miring

samping = √(22 - 12) = √3

Makara tan x = √3/2 = 1/2 √3

Jawaban : C

Contoh Soal dan Pembahasan Identitas Perkalian dan Penjumlahan/ Selisih Sinus dan Cosinus

1.)Tentukan nilai dari cos 120° sin 60.

penyelesaian:

disini kita menggunakan rumus bagian d yaitu:

2 cos A sin B = sin (A + B) – sin (A – B)

cos 120° sin 60° 

= 1/2 (sin (120 + 60) – sin (120 – 60))

cos 120° sin 60° 

= 1/2 (sin 180° – sin 60° 

= 1/2 (0 – 1/2 √ 3) 

= – 1/4 √ 3

Nah,cukup sekian untuk materi ini , setelah memahami contoh soal diatas semoga kalian lebih paham ya sama materi " TRIGONOMETRI" See you 👋🏻👋🏻

Wassalamu'alaikum Wr Wb