Kumpulan Contoh Soal Dalam Satu kelompok(Identitas Trigonometri Penjumlahan dan Selisih Dua Sudut)

Assalamualaikum Wr Wb

Halo semuanya, welcome back to my blog👋🏻👋🏻. Disini saya bakal ngasih beberapa contoh soal dari materi sebelumnya yaitu "Identitas Trigonometri Penjumlahan dan Selisih Dua Sudut" yuk kita pahami beberapa contoh soal dibawah ini biar kita makin paham sama materi Identitas Trigonometri Penjumlahan dan Selisih Dua Sudut 👇🏻👇🏻

Identitas Trigonometri Penjumlahan dan Selisih Dua Sudut

Contoh Soal:

1.Diketahui cos A = – 4/5 dan sin B = 5/13 , sudut A dan B tumpul. Hitunglah sin (A + B) dan

sin (A – B).

Penyelesaian:

cos A = – 4/5 , maka sin A = 3/5 (kuadran II)

sin B = 5/13 , maka cos B = – 12/13 (kuadran II)

sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B

                    = 3/5 . (–12/13) + (–4/5) . 5/13

                    = –36/65 – 20/65

                    = – 56/65

sin (A – B) = sin A cos B – cos A sin B

                    = 3/5 . (–12/13) – (–4/5) . 5/13

                    = –36/65 + 20/65

                    = – 16/65

2.Diketahui cos A = 5/13 dan sin B = 24/25 , sudut A dan B lancip. Hitunglah cos (A + B) dan

cos (A – B).

Penyelesaian:

cos A = 5/13 , maka sin A = 12/13

sin B = 24/25 , maka cos B = 7/25

cos (A + B) = cos A⋅ cos B – sin A⋅ sin B

                     = 5/13 ⋅ 7/25 – 12/13 ⋅ 24/25

                     = 35/325 − 288/325

                     = − 253/325

cos (A – B) = cos A⋅ cos B + sin A⋅ sin B

                     = 5/13 ⋅ 7/25 + 12/13 ⋅ 24/25

                     = 35/325 + 288/325          

                     = 323/325

3. Nyatakan persamaan dibawah ini menjadi dalam bentuk hasil kali.

a. sin x + sin 3x

b. cos x - cos 3x

Jawab

a. sin x + sin 3x = 2 sin ½ (A + B) cos ½ (A - B)

                               = 2 sin ½ (x + 3x) cos ½ (x - 3x)

                               = 2 sin ½ (4x) cos ½ (-2x)

                               = 2 sin 2x cos (-x)

b. cos x - cos 3x = -2 sin ½ (A + B) sin ½ (A - B)

                                = -2 sin ½ (x + 3x) sin ½ (x - 3x)

                                = -2 sin ½ (4x) sin ½ (-2x)

                                = -2 sin 2x sin -x

4. Hitunglah nilai dari sin 105° + 15°

Jawaban:

sin 105° + sin 15° = 2 sin ½ (105+15)°cos ½ (105-15)°

                                = 2 sin ½ (120)° cos ½ (90)°

                                = sin 60° cos 45° 

                                = 1/2 √ 3 . 1/2 √ 2 

                                = 1/4 √ 6

Maka nilai dari sin 105° + sin 15° adalah 1/4 √ 6

5.Apabila tan 9°= p. Tentukanlah nilai dari tan 54°

Jawaban:

tan 54° = tan (45° + 9°)

              = tan 45° + tan 9°/1 – tan 45° x tan 9°

              = 1 + p/1 – p

Jadi,hasil dari Tan 54° adalah = 1 + p/1 –p

6.Diketahui sin α = 4/5 , sin β= 5/13 , dan α dan β merupakan sudut lancip.

a.Tentukan tan (α + β)

b. Tentukan tan (α – β)

Penyelesaian:

Nah,cukup sekian untuk materi ini , setelah memahami contoh soal diatas semoga kalian lebih paham ya sama materi " Identitas Trigonometri Penjumlahan dan Selisih Dua Sudut"  See you 👋🏻👋🏻

Wassalamu'alaikum Wr Wb